Redis实现-跳跃表

Redis实现-跳跃表

一、什么是跳跃表

跳跃表(skiplist)是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。

跳跃表支持平均O(logN)、最坏O(N)复杂度。

在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要更简单。

跳跃表实例

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1. 一个跳跃表应该有若干个层（Level）链表组成
2. 跳跃表中最底层的链表包含所有数据； 每一层链表中的数据都是有序的
3. 如果一个元素 X 出现在第i层，那么编号比 i 小的层都包含元素 X
4. 第 i 层的元素通过一个指针指向下一层拥有相同值的元素
5. 头指针（head）指向最高一层的第一个元素

二、跳跃表在Redis中的使用

Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一，如果一个有序集合包含的元素数量比较多，或者有序集合中的元素的成员是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。

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127.0.0.1:6379> ZADD runoobket 1 redis
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD runoobket 2 mongodb
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD runoobket 3 mysql
(integer) 1
127.0.0.1:6379> ZADD runoobket 4 mysql
(integer) 0

三、跳跃表的实现

在Redis中，跳跃表有两个结构来实现。zskiplistNode和zskiplist。

zskiplist结构用于保存跳跃表节点的相关信息。

zskiplistNode用于表示跳跃表的节点。

跳跃表节点

1、跳跃表节点

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typedef struct zskiplistNode {
    // 成员对象
    robj *obj;

    // 分值
    double score;

    // 后退指针
    struct zskiplistNode *backward;

    // 层
    struct zskiplistLevel {
        // 前进指针
        struct zskiplistNode *forward;
        // 跨度
        unsigned int span;
    } level[];

} zskiplistNode;

节点

  • 层

    节点中的层是一个level[]数组。包含一个指向其他节点的指针。

    上图中展示了节点分别为1层和3层。

  • 前进指针

    每一层都有一个指向表尾的前进指针(level[n].forward属性)，用于从表头向表尾方法访问节点，实际就是这个前进指针就是遍历跳跃表的所有节点的路径。

  • 跨度

    层的跨度(level[n].span属性)用于记录两个节点之间的距离。

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    1. 两个节点之间的跨度越大，它们相距就越远
    2. 前进指针是NULL时，跨度为0，因为它们没有连向任何节点

    跨度实际上是用来计算排位(rank)的：在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表的排位。

  • 后退指针

    节点中的后退指针(backword属性)用于从表尾向表头方向访问节点。

    每个节点有多层，就有多个前进指针。但一个节点只有后退指针，而且每次只能后退到当前节点的前一个结点。

  • 分值

    节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数，跳跃表中的所有结点都按分值来排序。

  • 成员

    节点的成员(obj属性)是一个指针，指向一个字符串对象，这个字符串对象保存一个SDS值。

    在同一个跳跃表中，各个节点保存的成员对象必须是唯一的。但是节点的分值可以是相同的。

    如果分值相同，那么节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序。

2、跳跃表

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/*
 * 跳跃表
 */
typedef struct zskiplist {

    // 表头节点和表尾节点
    struct zskiplistNode *header, *tail;

    // 表中节点的数量
    unsigned long length;

    // 表中层数最大的节点的层数
    int level;

} zskiplist;

多个跳跃表节点通过前进指针和后退指针进行连接。

我们通过zskiplist结构来持有这些节点。

header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点，通过这两个节点，程序可以快速定位表头节点和表尾节点，时间复杂度为o(1)。

length属性来记录节点的数量，表头结点不计算在内。

level属性，记录最大的层数。

redis中的跳跃表

四、源码

创建一个层数为 level 的跳跃表节点

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/*
 * 创建一个层数为 level 的跳跃表节点，
 * 并将节点的成员对象设置为 obj ，分值设置为 score 。
 *
 * 返回值为新创建的跳跃表节点
 *
 * T = O(1)
 */
zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, robj *obj) {
    
    // 分配空间
    zskiplistNode *zn = zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));

    // 设置属性
    zn->score = score;
    zn->obj = obj;

    return zn;
}

创建并返回一个新的跳跃表

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/*
 * 创建并返回一个新的跳跃表
 *
 * T = O(1)
 */
zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;

    // 分配空间
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));

    // 设置高度和起始层数
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;

    // 初始化表头节点
    // T = O(1)
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    zsl->header->backward = NULL;

    // 设置表尾
    zsl->tail = NULL;

    return zsl;
}

将新节点插入到跳跃表

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/*
 * 创建一个成员为 obj ，分值为 score 的新节点，
 * 并将这个新节点插入到跳跃表 zsl 中。
 * 
 * 函数的返回值为新节点。
 *
 * T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
 */
zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;

    redisAssert(!isnan(score));

    // 在各个层查找节点的插入位置
    // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        // 如果 i 不是 zsl->level-1 层
        // 那么 i 层的起始 rank 值为 i+1 层的 rank 值
        // 各个层的 rank 值一层层累积
        // 最终 rank[0] 的值加一就是新节点的前置节点的排位
        // rank[0] 会在后面成为计算 span 值和 rank 值的基础
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];

        // 沿着前进指针遍历跳跃表
        // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                // 比对分值
                (x->level[i].forward->score == score &&
                // 比对成员， T = O(N)
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0))) {

            // 记录沿途跨越了多少个节点
            rank[i] += x->level[i].span;

            // 移动至下一指针
            x = x->level[i].forward;
        }
        // 记录将要和新节点相连接的节点
        update[i] = x;
    }

    /*
     *
     * zslInsert() 的调用者会确保同分值且同成员的元素不会出现，
     * 所以这里不需要进一步进行检查，可以直接创建新元素。
     */

    // 获取一个随机值作为新节点的层数
    // T = O(N)
    level = zslRandomLevel();

    // 如果新节点的层数比表中其他节点的层数都要大
    // 那么初始化表头节点中未使用的层，并将它们记录到 update 数组中
    // 将来也指向新节点
    if (level > zsl->level) {

        // 初始化未使用层
        // T = O(1)
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }

        // 更新表中节点最大层数
        zsl->level = level;
    }

    // 创建新节点
    x = zslCreateNode(level,score,obj);

    // 将前面记录的指针指向新节点，并做相应的设置
    // T = O(1)
    for (i = 0; i < level; i++) {
        
        // 设置新节点的 forward 指针
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        
        // 将沿途记录的各个节点的 forward 指针指向新节点
        update[i]->level[i].forward = x;

        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        // 计算新节点跨越的节点数量
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);

        // 更新新节点插入之后，沿途节点的 span 值
        // 其中的 +1 计算的是新节点
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }

    /* increment span for untouched levels */
    // 未接触的节点的 span 值也需要增一，这些节点直接从表头指向新节点
    // T = O(1)
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }

    // 设置新节点的后退指针
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;

    // 跳跃表的节点计数增一
    zsl->length++;

    return x;
}

从跳跃表删除给定节点

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/* 
 * 从跳跃表 zsl 中删除包含给定节点 score 并且带有指定对象 obj 的节点。
 *
 * T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
 */
int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, robj *obj) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    int i;

    // 遍历跳跃表，查找目标节点，并记录所有沿途节点
    // T_wrost = O(N^2), T_avg = O(N log N)
    x = zsl->header;
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {

        // 遍历跳跃表的复杂度为 T_wrost = O(N), T_avg = O(log N)
        while (x->level[i].forward &&
            (x->level[i].forward->score < score ||
                // 比对分值
                (x->level[i].forward->score == score &&
                // 比对对象，T = O(N)
                compareStringObjects(x->level[i].forward->obj,obj) < 0)))

            // 沿着前进指针移动
            x = x->level[i].forward;

        // 记录沿途节点
        update[i] = x;
    }

    /* We may have multiple elements with the same score, what we need
     * is to find the element with both the right score and object. 
     *
     * 检查找到的元素 x ，只有在它的分值和对象都相同时，才将它删除。
     */
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && equalStringObjects(x->obj,obj)) {
        // T = O(1)
        zslDeleteNode(zsl, x, update);
        // T = O(1)
        zslFreeNode(x);
        return 1;
    } else {
        return 0; /* not found */
    }

    return 0; /* not found */
}

释放给定跳跃表，以及表中的所有节点

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/*
 * 释放给定跳跃表，以及表中的所有节点
 *
 * T = O(N)
 */
void zslFree(zskiplist *zsl) {
    zskiplistNode *node = zsl->header->level[0].forward, *next;
    // 释放表头
    zfree(zsl->header);
    // 释放表中所有节点
    // T = O(N)
    while(node) {
        next = node->level[0].forward;
        zslFreeNode(node);
        node = next;
    }
    // 释放跳跃表结构
    zfree(zsl);
}
#Redis
Redis实现-跳跃表
https://johnjoyjzw.github.io/2021/09/10/Redis实现-跳跃表/
Author
John Joy
Posted on
September 10, 2021
Licensed under